| യുക്തിഭാഷാ] | [യുക്തിഭാഷാ |
ത്തോളമുള്ള പഴുതു ഭൂയാമ്യഭുജാചാപാന്തരാർദ്ധം. ആകയാൽ വ്യാസ മൂലത്തിങ്കന്നു ഭൂമീടെ വടക്കെത്തലയും തെക്കെ ഭുജേടെ കിഴക്കെത്തലയും അകലമൊക്കും വൃത്തത്തിങ്കൽ. പിന്നെ വ്യാസാഗ്രത്തിങ്കന്നും വടക്കേ ഭുജേടെ പടിഞ്ഞാറെ അഗ്രവും കിഴക്കേ ഭുജേടെ തെക്കേ അഗ്രവും അകലമൊക്കും: ഇങ്ങനെ ഇരിക്കുന്നേടത്തു മുഖവും സൗമ്യഭുജയും തങ്ങളിൽ ഗുണിപ്പൂ. അതിനെ യാമ്യഭുജയും ഭൂമിയും തങ്ങളിൽ ഗുണിച്ചതിൽ കൂട്ടൂ. എന്നാലതു രണ്ടു വർഗ്ഗാന്തരങ്ങളുടെ യോഗമായിട്ടിരിക്കും. ഇവിടെയും മുഖസൗമ്യചാപങ്ങളെ തങ്ങളിൽ കൂട്ടിയും അന്തരിച്ചും അർദ്ധിച്ചിരിക്കുന്നവറ്റിന്റെ സമസ്തജ്യാക്കളുടെ വർഗ്ഗാന്തരം നടേത്തേത്. പിന്നെ ഭൂയാമ്യചാപങ്ങളുടെ യോഗാന്തരാർദ്ധങ്ങളെ സംബന്ധിച്ചുള്ള സമസ്തജ്യാക്കളെ വർഗ്ഗിച്ച് അന്തരിച്ചത് രണ്ടാമത്. ഇതു മുമ്പിൽ ചൊല്ലിയ ന്യായംകൊണ്ടു വരും. ഇവിടെ മുഖസൗമ്യചാപയോഗാർദ്ധവും ഭൂയാമ്യചാപയോഗാർദ്ധവും ഇവ രണ്ടുംകൂട്ടിയാൽ പരിദ്ധ്യർദ്ധമായിട്ടിരിക്കും. ഈ യോഗാർദ്ധചാപങ്ങൾ രണ്ടിന്റേയും ജ്യാക്കളുടെ വർഗ്ഗയോഗം വ്യാസവർഗ്ഗമായിട്ടിരിക്കും, ഈ ജ്യാക്കുൾ രണ്ടും ഭുജാകോടികളാകയാൽ. യാതൊരുപ്രകാരം പരിധീടെനാലൊന്നിനെ രണ്ടായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ഖണ്ഡങ്ങളുടെ അർദ്ധജ്യാക്കൾ രണ്ടും ഭുജാകോടികളാകയാൽ. യാതൊരുപ്രകാരം പരിധീടെനാലൊന്നിനെ രണ്ടായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ഖണ്ഡങ്ങളുടെ അർദ്ധജ്യാക്കൾ തങ്ങളിൽ ഭുജാകോടികൾ, വ്യാസാർദ്ധം കർണ്ണവും ആയിട്ടിരിക്കുന്നൂ, അവ്വണ്ണം പരിദ്ധ്യദ്ധർത്തെ രണ്ടായി ഖണ്ഡിച്ചവറ്റിന്റെ സമസ്തജ്യാക്കൾ തങ്ങളിൽ ഭുജാകോടികളായിട്ടിരിക്കും, വ്യാസം കർണ്ണവുമായിട്ടിരിക്കും. ആകയാൽ വ്യാസവർഗ്ഗത്തിങ്കുന്നു രണ്ട് അന്തരാർദ്ധചാപങ്ങളുടെ സമസ്തജ്യാക്കളുടെ വർഗ്ഗങ്ങൾ രണ്ടും പോയതായിട്ടിരിക്കും ഇച്ചൊല്ലിയ ജ്യാക്കളുടെ ഘാതയോഗം. അവിടെ വ്യാസവർഗ്ഗത്തിങ്കന്നു നടേ ഒരു അന്തരാർദ്ധചാപജ്യാവർഗ്ഗം പോയൂ. അവിടെ ശേഷിച്ചത് ആയന്തരാർദ്ധജ്യാവിന്റെ കോടിവർഗ്ഗമായിട്ടിരിക്കും. ഇതു രണ്ടു ജ്യാക്കളുടെ വർഗ്ഗാന്തരമാകയാൽ ഈ ജ്യാക്കൾ രണ്ടിനേയും സംബന്ധിച്ചുള്ള ചാപങ്ങളെ തങ്ങളിൽ കൂട്ടുകയും അന്തരിക്കുകയും ചെയ്തിരിക്കുന്ന ചാപങ്ങൾ രണ്ടും യാവചിലവഅവറ്റെ സംബന്ധിച്ചുള്ള ജ്യാക്കൾ തങ്ങളിൽ ഗുണിച്ചതായിട്ടിരിക്കും, മുമ്പിൽ ചൊല്ലിയ ന്യായത്തിനു തക്കവണ്ണം. ഇവിടെ പിന്നെ വ്യാസത്തിന്നു ചാപമാകുന്നതു പരിദ്ധ്യർദ്ധമാകയാൽ, വ്യാസാഗ്രത്തിങ്കൽ ചൊല്ലിയ അന്തരാർദ്ധചാപത്തെ പരിദ്ധ്യർദ്ധത്തിൽ കൂട്ടുകയും കളക
